数検1級合格体験記

先日（２０２１年７月１８日）に行われた実用数学技能検定（数検）１級に合格したので、その感想や勉強のしかたなどについて書こうと思います。特に勉強のしかたについては、大学数学なんてやったことがない/数ⅠⅠⅠ？なんか美味しそう！という方にも参考になるように書くので、読んでいただけると嬉しいです。

感想

後で書くかもしれません。

勉強のしかた

私が実際にした勉強をもとに書きます。

高校数学

これは教科書を読みましょう。教科書を読んでわからないことがあったらわかるまで考えるのがおすすめです（調べるのも大切ですが）。教科書の問題が解けるようになったら次は問題集をやりましょう。Focus Gold や青チャートが良いでしょう。

大学数学

数検１級で重要なのは線形代数と微分積分（解析）ですが、どのような本で学習したら良いか迷う方も多いと思います。

線形代数

私は齋藤正彦先生の線形代数入門を読みました（これが私にとって初めての数学書です）。15日で150ページくらい読みました。ただし数検１級対策としては向いていないと思われるので、マセマシリーズの線形代数をやるのが良いと思います。

解析

マセマシリーズの微分積分をやりました。内容はεδ論法（数検では必要ないと思います）、収束判定法、マクローリン/テイラー展開、偏微分、重積分（ヤコビアン）などで、数検１級の解析の範囲はある程度カバーできるのではないかと思います。ただし微分方程式は触れられていないので、後述する問題集とヨビノリで学習しました。

他の範囲

数検１級の範囲は広く、他にも整数、複素数、確率/統計などの分野が出題されます。統計は、高校数学に加え、ポアソン分布や、χ^2分布なども出ます。過去問を解いて、出てきたものを学習するという方法で良いでしょう。他は高校数学をしっかりとやってください。

問題集

問題集は、合格ナビ！の線形代数と、解析・確率統計をやりました。どちらも誤植があるので慣れていない人は注意してください。ただし、致命的なものはないので安心してください。あるとすれば解析・確率統計の最後の方の母比率の推定だかなんだかのところで式が少し間違っていたことくらいでしょうか（分母がnではなくn-1になっている）（追記：不偏分散は(n-1)で割るので正しそうです）。後者は微分方程式を扱っています。また、どちらにもやらなくても合格できる内容が少しあるので（全く出ない、なんてことはないと思いますが）、ある程度やったら過去問（１次）を解くのがおすすめです。大体の感じが掴めると思います。

本番について

本番では、１次は７問中５問、２次は４問中２.５問正解できれば合格です。必ずしも全ての問題を解く必要はありません。私は１次では４０分で６問といて２０分見直し、という作戦で、しっかり見直した５問を正解することができました（もう１問はただの計算問題で一番最後に見直そうと思っていたら時間がなかった）。満点とらないと意味がない、という人でなければしっかりと見直しの時間を確保するのが重要だと思います。（２次について追記）２次試験は問６、７が必須問題、１から４は２問を選択します。ジョルダン標準形や統計的仮説検定など、１次より高度な知識が必要とされますが、選択問題で出た場合には逃げることができます（この２つは多分必須問題では出ない）。時間は十分にあります。

受検証はちゃんと読んでください。時計がない部屋もあるので腕時計を忘れずに！

お役立ち情報（？）

正確性は保証しません。

• １次の７問目はだいたい微分方程式か重積分です。
• １次ではポアソン分布が２回出題されたことがありますが、χ^2分布はありません。
• 幾何分布は１次で２回出ました。公式を覚えておくと楽です。
• 長い式を見てすぐに因数分解できなさそうならとりあえずωの定数倍を代入
• tanxのマクローリン展開はx^5の項まで覚えておくと役に立つかも
• 重積分の３次元の極座標変換は覚えておいた方が良いです。
• 変形３倍角の公式は覚えていると役に立つ可能性が数%あります。
• ２次の必須問題で重心の位置を求める問題が出ました。前述の問題集にさらっと出ていますが盲点です。覚えましょう。
• 重積分の計算が複雑な場合は積分順序を交換しましょう。

おわりに

私は大学数学を全くやっていない状態から上記の４冊と過去問（１次）を40回分くらい解いて合格することができました。期間でいうと４〜５ヶ月だと思います。重要なのは過去問を解くことです。繰り返しますが、例えば毎回７問目は微分方程式か重積分が多い、などの傾向がわかってくるからです。たまに似たような問題が出ることもあるのでその対策にもなります。

頑張ってください！！！